„Jest rzeczą powszechnie akceptowaną, że ludzie średniowiecza nie mieli głowy do liczb” – stwierdził z frustracją belgijski mediewista Jan Frans Verbruggen, próbujący dociec, jak liczne były armie sprzed 500 albo 1000 lat i ilu zbrojnych brało wówczas udział w bitwach. „Liczby niewiele obchodziły ludzi średniowiecza” – oznajmił z kolei ceniony historyk dawnej gospodarki Norman Pounds. Są to komentarze zrozumiałe, uzasadnione, ale jednak… nie do końca słuszne.
Liczby jak najbardziej interesowały mieszkańców Europy z czasów Karola Wielkiego, Fryderyka Barbarossy czy Władysława Jagiełły. Mało za to zaprzątali sobie oni głowę matematyczną precyzją. A w każdym razie nie przejmowali się nią, gdy chodziło o zjawiska większe i bardziej abstrakcyjne niż to, co działo się w ich zagrodzie, domu lub warsztacie.
Reklama
Epoka, w której każdy potrafił liczyć
W średniowieczu mało kto potrafił pisać, za to właściwie każdy umiał liczyć. Nie posiadając zdolności rachowania, trudno byłoby przetrwać w ówczesnej rzeczywistości. Z tym że nie liczono takim sposobem, jak obecnie.
Średniowieczny chłop, rzemieślnik albo szlachcic nie dysponował żadnym abakusem, nie używał też niby to nieodzownej notacji – a więc cyfr. Aby się do niej odwoływać, trzeba było przecież operować, choćby w podstawowym zakresie, pismem. Same cyfry nie były zresztą w średniowieczu szeroko znane nawet wśród uczonych.
Nowe średniowieczne cyfry
Oczywiście szkolne podręczniki podają, że właśnie w tej epoce w Starym Świecie dawny rzymski system numeracji zastąpiono używanymi do teraz cyframi arabskimi czy też indyjskimi. To jednak spore uproszczenie, nawet błąd. Walory cyfr arabskich dzisiaj wydają się zupełnie oczywiste. Dopiero z ich wykorzystaniem można było wygodnie podejmować rachunki na dużych liczbach i w czytelny, łatwy do sprawdzenia oraz wykorzystania sposób prowadzić księgowość.
Przed numeracją arabską w Europie brakowało przecież nawet zera. Autorzy, którym zdarzyło się od jedynki odjąć jeden, nie mieli innego wyjścia, jak tylko zapisywać słownie: nihil, nulla. A jednak innowacje wcale nie od razu przypadły do gustu ludziom średniowiecza.
Reklama
Cyfry arabskie były przyjmowane niezwykle ospale i niechętnie. Po raz pierwszy trafiły do tekstów spisywanych w świecie chrześcijańskim przed końcem X wieku. Ale jak podaje badacz dziejów matematyki John Crossley, w XIII wieku wciąż tylko 7% europejskich rękopisów zawierało nowe cyfry. W XIV wieku było to 17%, a w XV – 47%. Tak więc nawet u samego schyłku epoki wciąż chętniej używano starej, rzymskiej notacji.
Jak rachowali ludzie średniowiecza?
Dla typowego człowieka nie miało to znaczenia. Średniowieczny rolnik liczył na palcach, mierzył, odwołując się do długości własnego ramienia albo stopy, a wyniki notował przy użyciu nacięć umieszczanych na przykład na specjalnych kijkach czy deszczułkach, które w Anglii nazywano tally stick, we Francji bâton de comptage, a w Europie Środkowej chociażby raboszami.
Taką laskę można było rozbić po długości na dwie części zawierające tę samą notację. W efekcie służyła do ewidencjonowania długów albo opłaconych podatków. Swoją część rabosza posiadał zarówno dłużnik, jak i wierzyciel.
Każdy mógł zawsze łatwo sprawdzić stan zaległości, a przystawienie do siebie dwóch części gwarantowało – przynajmniej w stopniu oczekiwanym w ówczesnych warunkach – że nie doszło do żadnego oszustwa. Dało się też na raboszach zaznaczać nawet całkiem skomplikowane wartości. Chociażby w angielskim skarbie państwowym, Exchequerze, przyjęła się praktyka wykonywania nacięć różnej grubości: takie na szerokość ziarna jęczmienia oznaczało kwotę 1 funta, a takie szerokości palca – już 100 funtów.
Każdy rolnik dobrze wiedział, ile naczyń ziarna potrzebuje do obsiania swego pola, ile urobku musi oddać panu i ile ma owiec wypuszczanych na pastwiska. To były liczby praktyczne, a więc takie, z którymi współcześnie również spotykamy się na co dzień. Ale obok nich średniowiecze znało jeszcze drugą kategorię liczb. Od niej nie oczekiwano ani precyzji, ani nawet prawdziwości. Ważniejsze były bowiem literacki efekt oraz symbolika.
Zbędna precyzja
Typowy mieszkaniec średniowiecznej Europy, przynajmniej z wczesnego okresu, gdy nie doszło jeszcze do eksplozji demograficznej i rozkwitu miast, żył z reguły w społeczności liczącej do kilkuset osób. Nie stykał się ani z przepastnymi tłumami, ani z imponującym nagromadzeniem jakiegokolwiek dobytku.
W efekcie prawdziwie wielkie liczby stanowiły dla niego abstrakcję. Gdy słyszał o tysiącu, myślał: bardzo dużo, 10 000 to już było strasznie dużo, 100 000 – niewyobrażalnie dużo.
Reklama
Podobnej logiki można się też dopatrywać i w tekstach rozlicznych kronikarzy. Szafowali oni ogromnymi wartościami, by oszołomić odbiorców, przydać swoim opowieściom dramatyzmu, podkreślić wyjątkową skalę klęsk czy sukcesów różnego rodzaju, zwłaszcza wojennych. Ale nie po to, by przekazać, że jakąś twierdzę faktycznie oblegało 100 000 wrogów, a hołd nowemu władcy złożyło akurat 10 000 wasali.
Symbolika ważniejsza od faktu
Wykształciły się zwyczaje literackie, zgodnie z którymi trudno było przedstawić ważną wojnę bez stwierdzenia, że pod broń zostały w niej powołane siły idące w dziesiątki lub setki tysięcy osób. Poza tym w pewnych kręgach panowała moda na podawanie jak najdokładniejszych wartości.
Te miały z jednej strony świadczyć o erudycji autora, z drugiej – o prawdziwości przekazanych faktów. Na zasadzie: przecież gdybym kłamał, nie podałbym takich szczegółów! Na przykład w XIII-wiecznej kronice Geste de France anonimowy autor wspominał na temat antycznej wojny trojańskiej:
Miasto obległo piętnastu królów i trzydziestu książąt. I stracili oni 806 000 swoich ludzi, z kolei wśród Trojan zginęły 954 000. Stamtąd Eneasz uciekł na 21 okrętach. A Antenor i Priam mieli wielkie trudności, podróżując morzem i lądem z 12 000 ludzi.
Brzmi to zupełnie jak wyciąg z jakiegoś rocznika statystycznego antycznej Azji Mniejszej. A przecież wszystkie szczegóły zmyślono.
Reklama
Podstawowa zasada „kronikarskiej matematyki”
Mediewista Pierre Courroux formułuje krótką zasadę: im dokładniejsze liczby podawał jakiś średniowieczny autor, tym mniej wolno wierzyć w ich rzetelność. Czy jednak wierzyli w nie ludzie żyjący przed stuleciami?
Wydaje się, że przynajmniej bardziej światli odbiorcy dobrze zdawali sobie sprawę z panujących konwencji. Rozumieli, że liczb nie powinno się przyjmować na serio. A przynajmniej – przyjmować ich wprost.
Znaczenie miała też bowiem symbolika; zbiór reguł numerologicznych, które dla mieszkańców średniowiecznej Europy były zrozumiałe, a które dzisiaj często bardzo trudno odtworzyć i zinterpretować.
Jeśli na przykład pisano, że władca Franków Chlodwig przyjął chrzest w otoczeniu 3000 ludzi, to nie dlatego, że ktoś policzył wielkość jego świty i pozostawił odpowiednią wiadomość dla autorów pracujących dziesiątki lub setki lat po fakcie. Rzecz prezentowała się mniej namacalnie: 3000 to po prostu liczba występująca przy opisie masowego chrztu w biblijnych Dziejach Apostolskich, uważana za najwłaściwszą dla takiej właśnie historii.
Moda przede wszystkim
Fakt, że na przełomie starożytności i średniowiecza nagminnie pisano o różnych armiach barbarzyńskich, które liczyły zawsze po 80 000 ludzi, też nie miał osadzenia w historycznych faktach.
Jak ustalił Walter Goffart, był to po prostu rodzaj literackiej mody. W praktyce za taką liczbą kryło się po prostu „niesamowicie wiele”. Po pewne liczby sięgano chętnie i nagminnie, bo uważano, że odzwierciedlają święty porządek, prawdy wiary i podstawowe zasady nauki.
W kronikach raz po raz powracały więc trójki (w nawiązaniu do Trójcy Świętej), czwórki (bo cztery były zarówno kierunki świata, żywioły, jak i Ewangelie), siódemki (siedem grzechów, siedem dni, w które powstał świat) czy wreszcie dwunastki (liczba apostołów i plemion Izraela).
Reklama
Nie brakowało poza tym autorów lubiących powtarzalne serie. Chociażby Geoffrey z Monmouth w swojej XII-wiecznej historii Brytanii przekonywał, że król Artur trzymał przy sobie 6666 żołnierzy, a 5555 z nich posłał do udziału w 7 bitwach. Z kolei występujący przeciwko niemu Rzymianie mieli zaangażować 6666 zbrojnych w 12 bataliach.
Liczby nie tylko były abstrakcyjne, symboliczne i celowo przeinaczane. Były też zmienne. Stanowiło normę, że kopiści wykonujący odpisy różnych kronik na potrzeby kolejnych odbiorców nie trzymali się podawanych wartości.
Czy w średniowieczu liczono się… z liczbami?
Weźmy chociażby XV-wieczne dzieło dyplomaty i dygnitarza paryskiego dworu Gilles’a le Bouvier. Zarzekał się on, że od księży, którzy uczestniczyli w grzebaniu poległych, uzyskał wiadomość o dokładnej liczbie Anglików, którzy zginęli w bitwie pod Formigny w 1450 roku.
Są powody, by wątpić, czy nawet jego pierwotny szacunek był prawdziwy. Le Bouvier podał w każdym razie, że wrogów pogrzebano 3774. Ale taka liczba trafiła do najstarszego rękopisu. Późniejsze wersje tej samej księgi zawierają już zupełnie inne wiadomości. W sześciu manuskryptach pada liczba 4374, w czterech 4774. Są też warianty 4700 i 4763.
Reklama
Czasem zmiany mogły wynikać z prostych „cyfrówek”, o które było bardzo łatwo, zwłaszcza gdy używano numeracji rzymskiej. Każdy dostrzeże, że 8 zamieniło się na 9. Trudniej zauważyć, że VIII zostało omyłkowo zapisane jako VIIII – a taka notacja stanowiła w średniowieczu standard. Poza tym mała dbałość o to, by liczby były stałe i powtarzalne, dodatkowo świadczy o tym, że widziano w nich głównie element konwencji.
Nie liczono się – nomen omen – z tym, co faktycznie przekazywały. Czasem dochodziło zresztą nawet do przypadków, gdy liczby były zmieniane albo dopisywane, bo autor chciał uzyskać przy przerabianiu czy też tłumaczeniu cudzego utworu nowe, lepsze rymy. Tak postępował chociażby XII-wieczny skryba, który przełożył Kronikę książąt Normandii z łaciny na francuski.
Historia średniowiecza, jakiej jeszcze nie było
Powyższy artykuł powstał na podstawie najnowszej książki Kamila Janickiego pt. Średniowiecze w liczbach. Dowiedz się więcej na Empik.com.
